투수계수 측정 및 대수성시험에 대해 알아보자

투수계수 측정 및 대수성시험

 

1. 투수계수

투수성이란 물이 공극을 통해 통과하는 성질을 말한다. 흔히 투수성은 어떤 매질의 투수계수를 일컫는 경우가 많으나 “그 것의 투수도가 얼마냐?”라는 질문을 받을 경우 반드시 수리전도도 혹은 투수계수를 질문한 것인지 확인하길 바란다.

 

(1) 투수계수(hydraulic conductivity) ☞ 필수 숙지 사항

➀ 매질의 유체 통과능력을 나타내는 지수로서 통상 수리전도도와 같은 의미로 사용.

➁ 단위체적의 지하수가 유선의 직각 방향의 단위 면적을 통해 단위시간당 흐르는 양.

즉, 수온이 15.5℃이고 동수구배가 1:1인 지하수가 대수층의 단위면적을 통해 단위시간(1일) 동안 유출되는 유동 속도 (m/day)

✎ 수리 전도도(hydraulic gradient)

➀ 단위 동수구배 하에서 동 점성계수를 갖는 단위체적의 지하수가 유선의 직각 방향으로 측정한 단위면적을 통하여 단위시간 동안에 흐를 때 이를 단위 시간당 단위길이의 수리 전도도를 갖는다고 한다.

➁ 수리전도도는 유체의 특성과 유체가 통과하는 매질의 특성을 모두 포함하며, 유체가 20ㅇC의 물인 경우에 많이 사용됨.

➂ 관계되는 유체의 특성으로는 밀도와 점성계수 등이 있으며, 매질의 특성으로는 결정입자의 형상 및 크기분포, 공극률, 비표면(Specific surface), 통과경로의 만곡도(Tortuosity) 등임.

※ 지하수학을 전공하는 지질관련학도는 투수계수보다는 수리전도도란 용어를 사용하길 권한다.

 

(2) 고유 투수 계수

➀ 단위 동 점성계수를 갖는 유체가 단위장 구배차에서 유선에 직각 방향으로 측정한 단위면적을 통해 단위시간 동안에 투수되는 양.

➁ 유체가 물이 아니거나 물의 온도가 20ㅇC에서 상당히 벗어나는 경우에는 수리전도도 대신에 고유투수계수를 사용한다.

− Q : 유량(m/sec)

r : 동 점성계수(m2/sec)

g : 중력 가속도(J/Kg)

dh/dl : 동수구배

− dψ/dl : 장구배

 

(3) 투수량 계수(T, Transmissivity) ☞ 필수 숙지 사항

➀ 同 점성계수를 갖는 지하수가 단위동수구배 하에서 대수층의 전 두께와 단위폭으로 이루어진 면을 통하여(단위폭 × 전 두께) 1일 동안에 투수되는 물의 양. 즉, 대수층을 통해 얼마만한 수량이 유동할 수 있는가를 나타냄

➁ 대수층을 통과하는 지하수의 평면 2차원 유동을 고려하는 경우 대수층의 유체 통과능력을 나타내는 지수로서 수리전도도 대신에 투수량계수를 사용한다.

T~=~K cdot b ~~~~(K :수리전도도, b : 대수층의 두께.)

 

2. 비산출률과 비보유율 ☞ 필수 숙지 사항

 

(1) 비산출률(Sy)

중력에 의하여 대수층에서 자연 배출될 수 있는 물의 양. 즉, 단위 체적의 대수층 내에 포함된 지하수와 그 대수층으로부터 외부로 뽑아낼 수 있는 지하수량과의 비

 

(2) 비보유율(Sr)

입자의 표면장력 및 분자간의 인력에 의해 대수층에 포함되어 있는 물의 양

Sy = Wy over V, Sr = Wr over V ∴

(n은 공극율)

 

 

: 남아 있는 물이 차지하는 부피

 

 

: 중력에 의해 배수되는 물의 부피

 

 

: 토양이나 암석의 부피(포화된 지하수 전체량)

 

 

✎ 포화대에서는 지하수가 모든 공극을 차지하므로, 유효공극율(n) = 비보유율(Sr) + 비산출율(Sy)

3. 저류계수(S)와 비저류계수(Ss) ☞ 필수 숙지 사항

 

(1) 저류계수(S, Storage coefficient)

① 단위수두의 변화에 따라 대수층의 단면적을 통하여 유입되거나 유출되는 물의 부피

② 대수층에서 단위면적당 단위수두의 변화로부터 대수층내로 유입 또는 배출되는 지하수량을 소수점 및 백분율로 표시한 것으로 양수를 하여 얼마마한 수량을 뽑아낼 수 있는지를 나타냄

 

③ 단위는 무차원이고 저류계수는 대수층의 종류에 따라 달라짐.

㉠ 피압대수층의 경우,

S = bSs 로 표현되며, 일반적으로 10-4~10-6의 범위

㉡ 자유면대수층의 경우

S = Sy + bSs 로 표현되어지며, 일반적으로 10-2~10-1의 범위

✎ 대수층내의 2차원 수평유동의 경우에는 저류계수와 투수량계수를 사용하고 3차원 유동의 경우에는 수리전도도와 비저류계수를 이용

(2) 비저류계수(Ss, Specific Storage)

① 대수층에서 단위부피당 단위수두의 변화로부터 방출 혹은 유입되는 물의 양. 즉, 단위수두의 변화에 따라 구성광물 입자와 공극수의 압축성에 의해 단위부피의 대수층으로부터 유입되거나 유출되는 물의 부피

관계식 : S = Sy + Ss B B : 피압대수층의 두께

② 비저류계수의 단위 는 [L-1]의 차원을 가짐.

 

4. 투수계수의 영향 요소와 제안식

 

(1) 투수계수에 영향을 주는 요소

입자의 형태 및 크기, 물의 단위중량, 물의 점성계수, 형상계수, 공극비, 포화도, 흙의 구조 등

① 입자의 모양

② 간극비 ↑, 투수계수 ↑

③ 포화도 ↑, 투수계수 ↑

④ 점토의 구조 : 면구조가 이산구조보다 투수계수가 크다.

⑤ 유체의 점성계수 ↑, 투수계수 ↑

⑥ 유체의 밀도 및 농도 ↑, 투수계수 ↓

⑦ 온도 ↑, 투수계수 ↑

 

(2) Taylor 제안식

k = scale 90 {RM D SUB s} `SUP 2 CDOT r sub w over mu CDOT e sup 3 over {1+ e} CDOT C

(Ds :입자의 크기, rw : 물의 단위 중량 , μ: 점성계수 g/cm․sec, e : 공극비 C : 합성형상계수)

① 투수계수는 물의 단위 중량(rw, 통상 1로 간주)에 비례하고 점성 계수(μ)에 반비례

② 점성 계수(μ)는 수온에 따른 변화 폭이 크므로 수온 15℃를 기준으로 함

③ 온도가 높아지면 점성이 작아지므로 투수계수 증가

 

(3) Hazen의 공식(입경과의 관계에 의한 경험식) ☞ 필수 숙지 사항

 

 

 

(4) 실내에서의 투수계수 측정 방법 ☞ 필수 숙지 사항

✎ 투수 계수의 범위에 따라 투수 계수 측정 방법을 결정함

➀ 정수위 투수시험 : 투수성이 높은 사질토에 적용, 10-3cm/sec ≤ K일 때 적용

k = {{RM Q} OVER {i RM A t}} = {RM Q L} OVER {h rmAt} <= Darcy's low

* t : 측정 시간

* L : 물이 시료를 통과한 거리

* Q : t시간 동안 침투한 유량

* A : 시료의 단면적

✎ 정수위 투수시험은 수두차를 일정하게 유지시키면서 투수량 Q를 측정하여 K를 측정함.

이 때, Darcy의 법칙을 이용

➁ 변수위 투수시험 : 투수성이 작은 세사나 실트 적용, 10-6 ≤ K ≤10-3 일 때 적용

k = 2.3 scale 90 {RM L`` a} over {RM A ``t} {log sub 10 {rm h sub 1} over {rm h sub 2}}

(a :스탠드 파이프의 내부 단면적, h1 :시간 t1에 대한 스탠드

파이프 내의 수위, h2 : 시간 t2에 대한 스탠드파이프 내의 수위)

✎ 변수위 투수시험기의 stand-pipe 내에 들어있는 물이 시료를 통과할 때 소요되는 시간을 측정하여 투수계수를 측정하는 시험. 폭넓은 투수계수 측정이 가능함.

➂ 압밀시험 : 투수성이 대단히 낮은 불투수성 점토, K ≤ 10

일 때 적용

 

 

k = {RM C} SUB v times {rm m } sub v times r sub w ┏ Cv : 압밀계수 (cm2/kg)

┗ mv : 체적변화계수 (cm2/kg)

✎ K ≤ 10

을 우선 필수적으로 숙지할 것.(후술)

 

 

 

 

(5) 현장에서의 투수계수 측정 방법 ☞ 필수 숙지 사항(종류 및 공식)

양수시험은 비용이 많이 들고 이상적인 대수층을 가정한다는 단점이 있으나 상대적으로 신뢰성이 높아 가장 많이 사용되는 방법이다. 우선 공식은 숙지하되 필요시 식 유도과정도 알아두길 권한다.

➀ 우물과 관측정에 의한 방법 :

㉠ 지하수위가 높은 경우(자유면 대수층) ㉡ 지하수위가 낮은 경우(피압 대수층)

k = {2.3 RM Q} OVER {pi(rm h sub 2 `sup 2 - rm h sub 1` sup 2 )} log {rm r sub 2} over {rm r sub 1} k = {2.3 RM Q} OVER {pi(rm h sub 1 `sup 2 - rm h sub 2` sup 2 )} log {rm r sub 2} over {rm r sub 1}

※ ㉡ 피압대수층 확인 바람

➁ 단일 보오링공에 의한 방법

㉠ Tube법 k = scale 90 {2.3`` pi`` rm r sup 2} over {rm E(rm t sub 2 - rm t sub 1 )} log {rm h sub 1} over {rm h sub 2}

( E :계수, r : 관의 반지름, K : 투수계수, h1, h2 : 시간 t1, t2에 대한 수위 )

㉡ Auger공법(Auger Hole Test): 시추공으로부터 물을 투입 or 배출 후 수위 변화 측정

k = scale 90 0.617 RM r over {rm s ``` d} CDOT {DELTA rm h} over {DELTA RM t}

㉢ Piezometer법: 관측정을 설치하여 깊은 지반에서의 투수계수를 측정

㉣ Tracer법(추적자 시험): 공극 내에 유체의 유속 (tarcer에 의한 속도)

V_ａ = K over n cdot h over L ~~, ~~~~~ V_α = L over t # V_α =V_a 를~통해 ~~~~~~K= nL^2 over ht

▪ 추적염료 : NaF, NaCl, CaCl2.

▪ 이용시의 제약

┏ 우물에 가까워야 한다.

┣ 지하수의 유동방향을 파약해야 한다.

┗ 대수층의 수리전도도가 다른 여러 수평층일 경우 측정값은 가장 양호한 것만을 측정

➂ 피압대수층 내의 비정상류: 비평형 방정식

㉠ Theis 방법(표준곡선 중첩법)

s = Q over {4πT} W(u) ~ →~ T = Q over 4πs W(u) # S = 4T over {(r^2 / t)} U

㉡ Cooper -Jacob 방법

S = 2.25Tt_0 over r^2 , ~~~~~~ T = 2.30Q over 4π⊿s

㉢ Chow방법

S = 4Ttu over r^2 ,~~~~~~~~~T = Q over 4pis W(u)

㉣ 회복시험(S는 못구함)

T = 2.30Q over 4pis