우물수리 심화학습
1. 정류와 부정류
(1) 정류/정상류(steady flow)
➀ 유체가 운동을 할 때 속도, 밀도, 압력 등이 시간에 따라 변하지 않는 흐름의 상태
➁ 지하수가 대수층내에서 움직일 때 시간에 따라 지하수의 수두압이 변하지 않는 상태
➂ 일정률로 양수할 때 지하수위가 일정하게 유지되어 시간에 따른 변화가 없을 때의 지하수의 흐름도 정류로 간주함. 이것은 채수량과 우물로 유입되는 지하수량이 동일하기 때문임.
(2) 부정류(unsteady flow / transient) : 유체가 운동할 때 속도, 밀도, 압력 등이 시간의 종속함수일 때의 흐름상태
✎ 다음과 같은 조건하에서는 피압이나 자유면 대수층 공히 지하수 흐름이 정류이다.
➀ 소량의 채수률로 대수성시험을 장기간 실시해서 안정수위에 도달했을 때 (dh/dt→0)
➁ 관측정이 양수정에서 원거리에 설치되어 있는 경우 (dh/dr→0)
➂ 우물에서 채수량과 우물로 유입되는 지하수량이 동일할 때
(3) 정류상태 우물수리의 기본 가정
➀ 우물에서 지하수를 채수할 때 수위강하구역내에 형성되는 지하수위는 전 대수층 구간에서 고르게 형성되며 지하수위를 해발고도로 나타낼수 있다는 가정하에 처음으로 정류에 대한 수리식을 유도하였다.
➁ 자유면 대수층에서 지하수를 채수하면 포화대의 두께가 감소된다. 따라서 자유면 대수층에 대한 개념모델(conceptual model)은 항상 포화대의 두께가 변하지 않는 상태를 가정한 후 해를 구한다.
(4) 영향반경(radius of influence)
➀ 어떤 기간 중의 양수로 지하수면이 낮아지는 범위는 대체로 원형(원추형)으로 나타나며, 이 범위의 반경을 영향반경이라 함.
➁ 영향반경, rm R = (H-h sub w) cdot C ROOT K ((H-hw) : 지하수의 수직적 변화, C : 계수, K : 투수계수 )
(5) 기타 사항
2. 정류상태의 우물수리(Well Hydraulics)
(1) 자유면 대수층
➀ 개념모델(정류 – 자유면 대수층)의 가정
대수층 저면은 불투수층으로 이루어져 있다.
모든 지층은 수평이며 무한대로 분포되어 있다.
채수개시 이전의 초기 지하수위는 수평상태이고 방사상으로 무한대로 분포한다.
대수층은 균질등방이다.
지하수의 밀도와 점성은 항상 일정하다
지하수의 흐름식은 Darcy 법칙으로 서술가능하다.
채수시 지하수의 흐름은 수평흐름이며 우물방향으로 방사상을 흐른다.
양수정과 관측정은 대수층을 완전관통한 완전관통정이며 포화두께 전구간에 스크린을 설치함
양수정에서 채수율은 시험기간동안 일정하다.
장기간 대수성시험을 실시할 때 지하수의 흐름상태는 정류상태(평형상태로써 경과시간에 따라 수위가 더 이상 변하지 않는다)이다.
우물수두손실은 무시할 수 있다.
양수정의 경은 무한소이다.
수위강하량은 대수층의 포화두께에 비해 매우 적게 발생한다.
➁ 수학적 모델
㉠ 지배식
지하수는 양수정을 향해 방사상으로 흐른다. 따라서 양수정을 통해 유입되는 지하수 흐름량은 양수량과 동일하다.
Q = ( 2 pi rh RIGHT )K CDOT { dh} over {dr }
r : 양수정에서 방사상 거리
K : 대수층의 평균수리전도도
h : 포화대의 두께
㉡ 경계조건에 따른 해석학적인 해
관측공을 설치하지 않아 양수정과 수위강하구간의 끝지점만 이용하는 경우
K= { 2.3Qlog { R} over { {r }_{w } } } over { pi ( {H }^{2 }-{ { h}_{w } }^{2 } ) }
– 양수정에서 안정수위(hw)는 h(r=rw)=hw
– 수위강하구간 끝지점의 수위 h는 h(r=R)=H
수두를 측정할 수 있는 2개 이상의 관측정을 이용하는 경우
– r=r1일 때 h=h1 ,r=r2일 때 h=h2
K= { 2.3Qlog { {r }_{2 }} over { {r }_{1 } } } over { pi ( { { h}_{2 } }^{2 }-{ { h}_{1 } }^{2 } ) }
대수층의 두께가 두꺼운 경우
– 수직누수현상이 발생하지 않는 피압대수층에서 관측정과 우물사이의 거리가 멀리 떨어져 있거나 두께가 비교적 두꺼운 자유면 대수층인 경우에는 h2+h1=2b에 가깝다.
– 따라서 h22-h12=(h2+h1)(h2-h1)=2b(h2-h1)
– 또한 h2-h1=(b-s2)-(b-s1)=s1-s2 이므로 T=Kb
T= { 2.3Qlog { {r }_{2 }} over { {r }_{1 } } } over { 2pi ( { { s}_{1 } }^{}-{ { s}_{2 } }^{ } ) }
대수층의 두께가 두껍지 못한 경우
– 대수층의 두께가 매우 얇은 박층의 자유면 대수층에서 장기간 지하수를 채수하면 포화대 두께가 감소
– 이로 인해 대수층의 투수량계수는 야수시간에 비례하여 감소
– 즉 자유면 대수층에서 대수성시험을 실시하면 포화대의 두께가 감소한다.
– 따라서 대수층의 두께가 두껍지 못한 경우 지하수의 흐름은 수평이 아니며, 포화두께 감소로 투수량계수가 변하므로 수위강하량을 보정해야 함
– h2=b-s2 , h1=b-s1 이므로
– 따라서 h22-h12=(h2+h1)(h2-h1)=2b(h2-h1)
– 또한 h2-h1=(b-s2)-(b-s1)=s1-s2 이므로 T=Kb
T= { 2.3Q} over { 2pi DELTA s ( s – { s}^{2}over{2b}) }
(2) 피압 대수층
➀ 수학적 모델
Q = ( 2 pi r m )K CDOT { dh} over {dr }= 2 pi r T CDOT { dh} over {dr }
r : 양수정에서 관측지점까지 거fl
T : 대수층의 투수량계수
h : 수두
➁ 경계조건에 따른 해석학적인 해
㉠ 관측공이 가용치 않아 양수정과 영향반경만 이용하는 경우
– 양수정에서 안정수위(hw)는 h(r=rw)=hw
– 수위강하구간의 경계선(영향권)에서수위 H는 h(r=R)=H
T= { 2.3Qlog { R} over { {r }_{w } } } over { 2pi ( {H }^{ }-{ { h}_{w } }^{ } ) }
㉡ 2개 이상의 관측정을 이용하는 경우
– r=r1일 때 h=h1, r=r2일 때 h=h2
T= { 2.3Qlog { {r }_{2 }} over { {r }_{1 } } } over {2 pi ( { { h}_{2 } }^{ }-{ { h}_{1 } }^{ } ) }
3. 피압, 부정류상태의 우물수리
(1) 피압 대수층
➀ 개념모델(부정류 – 피압 대수층)의 가정
대수층의 상하위에 저투수성 지층이 분포
모든 지층은 수평이며 무한대로 분포
채수이전의 초기 지하수위는 수평상태이고 방사상으로 무한대로 분포한다.
대수층은 균질등방이다.
지하수의 밀도와 점성은 항상 일정하다
지하수의 흐름식은 Darcy 법칙으로 서술가능하다.
채수시 지하수의 흐름은 수평흐름이며 우물방향으로 방사상을 흐른다.
양수정과 관측정은 모두 완전관통정이며 포화대 전구간에 스크린 설치
양수정에서 채수율은 대수성시험 기간동안 일정하다.
우물수두손실은 무시할 수 있다.
양수정의 반경은 무한소이다.
대수층은 완전탄성 및 압축성이다.
➁ 수학적 모델
㉠ 지배식
부정류의 흐름지배식을 원통좌표로 변환
{TRIANGLED }^{ 2}h={ {∂}^{2}h} over {{∂r}^{2} }+ { 1} over {r } {∂h} over {∂r}={ S} over {T} {∂h} over {∂t}
r : 우물 중심으로부터 방사상 거리
S : 대수층의 저류계수
T : 대수층의 투수량계수
(2) 지하수 흐름이 부정류일 때의 일반해
➀ Theis의 비평형방정식
s={ Q} over {4 pi T }W(u)
➁ Theis의 우물함수
W(u)= INT _{ u}^{ INF } { {e}^{-u}} over u du
U= {{r}^{2}S } over {4Tt }
– 우물함수 u는 일반적으로 매우 작은 값이다.
– 일반적으로 지하수 환경 내에서 u<<0.03이므로 W(u)는 테일서의 무한급수해로 구할 수 있다.
➂ 일반해와 일치법
– Theis의 표준곡선이란 u값에 따른 우물함수 W(u)의 값을 양대수 방안지에 작도한 곡선을 말하는 것으로 대수성시험기간 동안 양수정과 시간(t)에 따른 수위강하량(s)을 이용하여 작도한 곡선을 데이터 곡선 및 시간–수위강하 곡선이라 한다.
– 현장대수성 시험을 실시하여 측정한 양수정과 시간별 수위강하량을 이용하여 작도한 시간–수위강하곡선과 표준곡선을 서로 중첩시킨 후 두 곡선이 일치되었을 때 곡선상의 임의의 지점 중에서 1개 일치점을 선정하고, 일치점에 해당하는 W(u)와 u, t 및 s값을 W(u)= INT _{ u}^{ INF } { {e}^{-u}} over u du와U= {{r}^{2}S } over {4Tt }식에 대입하여 대수층의 투수량계수와 저유계수를 구한다.
– 이들 두 곡선을 서로 중첩시킬 때 수위강하량과 우물함수, 경과시간과 u의 축을 항상 평행하게 유지시키면서 중첩시켜야 한다.
– 두 곡선이 완전히 일치된 후에는 곡선상의 임의의 1개 지점에서 일치점의 수위강하량, 경과시간, u, 우물함수의 값을 취해도 되나 일반적으로 계산을 간편히 하기 위해 W(u)=1, u=1인 점을 취하면 계산하기 편리하다.
(3) 누수 피압대수층
➀ 개념모델
압층에서 저유량의 변화는 없고(압층내에 들어있는 지하수는 배출되지 않고), 등방이며 누수피압대수층에 설치한 완전관통정에서 일정 채수율로 지하수를 배출할 때 부정류 방사흐름 모델이다.
➁ 개념모델의 가정
대수층의 상위층인 자유면 대수층은 공급층의 역할을 하며 하위층은 저 투수성 지층(aquiclude)으로 구성되어 있다.
모든 지층은 수평이며 무한대로 분포
채수이전의 대수층의 초기 수두와 공급층의 초기 지하수위는 수평상태이고 방사상으로 무한대로 분포한다. 히 공급지층의 지하수위는 양수기간 동안 일정한 상태(수위강하가 발생하지 않는다.)를 유지한다.
대수층은 균질등방이다.
지하수의 밀도와 점성은 항상 일정하다
지하수의 흐름식은 Darcy 법칙으로 서술가능하다.
압층에서 지하수는 수직방향으로 누수되며 대수층 내에서 지하수 흐름은 수평흐름이며 우물방향으로 방사상으로 흐른다.
양수정과 관측정은 모두 완전관통정이며 포화대 전구간에 스크린 설치
양수정에서 채수율은 대수성시험 기간동안 일정하다.
우물수두손실은 무시할 수 있다.
양수정의 반경은 무한소이다.
대수층은 완전탄성 및 압축성이다.
이에 비해 압층(aquitard)은 비압축성으로서 대수성 시험기간 동안 압층내에 저유되어 있던 지하수는 배수되지 않고 공급층의 지하수를 하위 대수층으로 누수시키는 통로역할만 한다.
➂ 수학적 모델
원통좌표에서 질량보존 법칙과 Darcy 법칙을 사용한 누수피압대수층의 지하수 흐름 지배식은 다음과 같다.
{ {∂}^{2}s} over {{∂r}^{2} }+ { 1} over {r } {∂s} over {∂r}- {s } over { {B }^{2 } } ={ S} over {T} {∂s} over {∂t}
s : 수위강하량
r : 양수정에서 관측지점까지의 거리리
t : 양수시간
S : 피압대수층의 저류계수
T : 피압대수층의 투수량계수