Chapter 8 Stress
• force(힘) : 크기와 방향을 갖는 vector
• traction(힘세기) : 단위면적에 작용한 force 수직성분 + 평행 성분
• surface stress(표면응력)
한면에 마주보고 작용하는 한쌍의 같은 크기의 tractic stress
• stress tensa의 성분
임의의 면상에 작용하는 surface stress를 계산하는데 이용하는 양
ex)δ11, δ12, δ13
• stress ellispe(응력타원)
2차원에서 surface stress를 한 평면에 모두 plot 한 것.
3차원에서 → stress ellisoid(응력 타원체)
● 힘, 힘세기, 응력
• force
– body force : 물체 구성 입자에 작용하는 힘 – 지구 중력
– surface force : 물체의 경계면에 작용하는 힘 – 표면력
→ 구조지질학에서 사용
• traction
Σ = F/A
• surface stress
– compressive stress – point toward
– tensile stress – point away
– shear couple
• numerical example
– surface stress component
ⅰ A = L2 = 2m2 , W = 80,000N
Σ (힘의 세기) = W/A = 80,000N / 2m2 = 40,000 Pa = 0.04 MPa
ⅱ 수직응력과 전단응력으로 분리
δn = W/A = 0.04 MPa
δs = 0
ⅲ θ = 30°, 표면적은 A’, W
A’ = L(L/cosθ) = A/cosθ
δ‘ = W/A’ = W/(A/cosθ)
= 80,000N / 2.309m2 = 34,460 Pa
= 0.03464 MPa
ⅳ 힘의 경우 수직, 전단성분 분리
Fn‘ = Wcosθ , Fs‘ = Wsinθ
ⅴ 수직응력 전단응력으로 적용
δn‘ = Fn‘/A = Wcosθ/A = Σ‘cosθ
= 30,000Pa = 0.03 Mpa
δs‘ = Fs‘/A = Wsinθ/A = Σ‘sinθ
= 17,320Pa = 0.01732 Mpa
ⅵ 단층운동과 관련되는 힘은 δs로
δs가 ↑ δn ↓ 단층운동 ↑
δn이 ↑ δs ↓ 단층운동 ↓
• 한점에서 2D stress
– 응력의 상태 응력의 분포를 이야기 한때 지면을 기준으로 하고 한점에서로 국한시킨다.
※ 자연 상태에서는 많은 응력이 작용하기 때문에
– 2차원에서는 한점을 기준으로 모든 방향의 surface stress를 구한다 → stress ellispse(응력타원체)
→ 물체의 응력상태를 잘 나타냄
– principal plane : 주응력이 작용하는 면
– principal axes : 주응력에 평행한 좌표축
– coordinate square
stress sllipse의 중심점을 확대한 정사각형
※ stress component(기호로 사용)
– 응력표현
ⅰ δ1, δ3의 그 방향
ⅱ x-z 좌표계
Σx : δxx, δxz
Σz : δzz, δzx
→ normal stress(수직응력)
※ stress ellipse circule 형태 → δ1 = δ3
– 균등응력 상태
자연에서 모든 방향 즉 δ1, δ2, δ3의 세기(confining stress) 같은 상태
• 한점에서 3D stress
– stress ellipsoid
최대 주응력 δ1, 중간주응력 δ2, 최소주응력 δ3
δ1 ≧ δ2 ≧ δ3
– 한점을 통과하는 서로 수직인 3개의 주면에 작용하는 surface stress → principal stress
– 응력 표현
ⅰ δ1, δ2, δ3 와 그 방향
ⅱ Σx, Σy, Σz 와 그 성분(9개의 성분)
Σx = δxx, δxy, δxz
Σy = δyx, δyy, δyz
Σz = δzx, δzy, δzz
→ normal stress(수직응력)
※ 6개의 성분으로도 볼 수 있다.
δxy = –δyx, δxz = –δzx, δyz = –δzy → stress tensor
● 2D stress에서 mohr diagram
→ 원 좌표계
• 원의 작도
– θ, (δ1, δ3) 확인
면의 수직축과 δ1이 이루는 각도. δ1을 기준으로 반시계방향으로 몇 도인지 읽음
– δn, δs를 x, y축으로 하는 좌표 평면에 δn축위에 δ1, δ3의 크기를 plot
두 점을 지름으로 하는 원을 그림
– 원점으로부터 (δ1 + δ3)/2 되는 곳에 원의 중심 표시
– θ×2의 값 = 2θ를 재어 원의 중심으로부터 원주에 이르는 선(반지름)을 그림
– 이 점의 좌표가 (δn, δs) 의 값이 된다.
→ δn = (δ1 + δ3)/2 + (δ1 – δ3)/2 * cos2θ
δs = (δ1 – δ3)/2 * sin2θ
● Terminology for states of stress(응력 상태의 종류)
• hydrostatic pressure
δ1 = δ2 = δ3 = p
• uniaxial stress (일축응력)
– uniaxial compression (일축 압축)
δ1 > δ2 = δ3 = 0
– uniaxial tension (일축 인장)
0 = δ1 = δ2 < δ3
• axial compression or confined compression
δ1 > δ2 = δ3 > 0
• axial extension, extensional stress or extension
0 < δ1 = δ2 < δ3
• Triaxial stress → 실제 자연 상태에서 多
δ1 > δ2 > δ3
• pure shear stress or pure shear
δ1 = –δ3, δ2 = 0
• simple shear
ex) 카지노의 딜러 – 카드 펼치기
• Deviatoric stress(편차응력)
평균응력을 각주응력에서 뺀 것
(δ1 + δ3)/2 = δn
• differential stress (차응력)
Dδ = δ1 – δ3 (Dδ = mhor 원의 직경(지름))
• effective stress (유효응력)
유체에 의해 생기는 압력을 각 주응력에 뺀 것
pf (fluid pressure) – 유체압력 → 주응력을 감소시킴
Eδ1 = δ1 – pf
Eδ3 = δ3 – pf
→ 취성암석의 역학적 거동에 큰 영향을 미침(물로 인한 열린 단열)
