우물수리 심화학습
1. 정류와 부정류
(1) 정류/정상류(steady flow)
➀ 유체가 운동을 할 때 속도, 밀도, 압력 등이 시간에 따라 변하지 않는 흐름의 상태
➁ 지하수가 대수층내에서 움직일 때 시간에 따라 지하수의 수두압이 변하지 않는 상태
➂ 일정률로 양수할 때 지하수위가 일정하게 유지되어 시간에 따른 변화가 없을 때의 지하수의 흐름도 정류로 간주함. 이것은 채수량과 우물로 유입되는 지하수량이 동일하기 때문임.
(2) 부정류(unsteady flow / transient) : 유체가 운동할 때 속도, 밀도, 압력 등이 시간의 종속함수일 때의 흐름상태
✎ 다음과 같은 조건하에서는 피압이나 자유면 대수층 공히 지하수 흐름이 정류이다.
➀ 소량의 채수률로 대수성시험을 장기간 실시해서 안정수위에 도달했을 때 (dh/dt→0)
➁ 관측정이 양수정에서 원거리에 설치되어 있는 경우 (dh/dr→0)
➂ 우물에서 채수량과 우물로 유입되는 지하수량이 동일할 때
(3) 정류상태 우물수리의 기본 가정
➀ 우물에서 지하수를 채수할 때 수위강하구역내에 형성되는 지하수위는 전 대수층 구간에서 고르게 형성되며 지하수위를 해발고도로 나타낼수 있다는 가정하에 처음으로 정류에 대한 수리식을 유도하였다.
➁ 자유면 대수층에서 지하수를 채수하면 포화대의 두께가 감소된다. 따라서 자유면 대수층에 대한 개념모델(conceptual model)은 항상 포화대의 두께가 변하지 않는 상태를 가정한 후 해를 구한다.
(4) 영향반경(radius of influence)
➀ 어떤 기간 중의 양수로 지하수면이 낮아지는 범위는 대체로 원형(원추형)으로 나타나며, 이 범위의 반경을 영향반경이라 함.
➁ 영향반경, rm R = (H-h sub w) cdot C ROOT K ((H-hw) : 지하수의 수직적 변화, C : 계수, K : 투수계수 )
(5) 기타 사항
2. 정류상태의 우물수리(Well Hydraulics)
(1) 자유면 대수층
➀ 개념모델(정류 – 자유면 대수층)의 가정
▪ 대수층 저면은 불투수층으로 이루어져 있다.
▪ 모든 지층은 수평이며 무한대로 분포되어 있다.
▪ 채수개시 이전의 초기 지하수위는 수평상태이고 방사상으로 무한대로 분포한다.
▪ 대수층은 균질등방이다.
▪ 지하수의 밀도와 점성은 항상 일정하다
▪ 지하수의 흐름식은 Darcy 법칙으로 서술가능하다.
▪ 채수시 지하수의 흐름은 수평흐름이며 우물방향으로 방사상을 흐른다.
▪ 양수정과 관측정은 대수층을 완전관통한 완전관통정이며 포화두께 전구간에 스크린을 설치함
▪ 양수정에서 채수율은 시험기간동안 일정하다.
▪ 장기간 대수성시험을 실시할 때 지하수의 흐름상태는 정류상태(평형상태로써 경과시간에 따라 수위가 더 이상 변하지 않는다)이다.
▪ 우물수두손실은 무시할 수 있다.
▪ 양수정의 경은 무한소이다.
▪ 수위강하량은 대수층의 포화두께에 비해 매우 적게 발생한다.
➁ 수학적 모델
㉠ 지배식
지하수는 양수정을 향해 방사상으로 흐른다. 따라서 양수정을 통해 유입되는 지하수 흐름량은 양수량과 동일하다.
Q = ( 2 pi rh RIGHT )K CDOT { dh} over {dr }
r : 양수정에서 방사상 거리
K : 대수층의 평균수리전도도
h : 포화대의 두께
㉡ 경계조건에 따른 해석학적인 해
▪ 관측공을 설치하지 않아 양수정과 수위강하구간의 끝지점만 이용하는 경우
K= { 2.3Qlog { R} over { {r }_{w } } } over { pi ( {H }^{2 }-{ { h}_{w } }^{2 } ) }
– 양수정에서 안정수위(hw)는 h(r=rw)=hw
– 수위강하구간 끝지점의 수위 h는 h(r=R)=H
▪ 수두를 측정할 수 있는 2개 이상의 관측정을 이용하는 경우
– r=r1일 때 h=h1 ,r=r2일 때 h=h2
K= { 2.3Qlog { {r }_{2 }} over { {r }_{1 } } } over { pi ( { { h}_{2 } }^{2 }-{ { h}_{1 } }^{2 } ) }
▪ 대수층의 두께가 두꺼운 경우
– 수직누수현상이 발생하지 않는 피압대수층에서 관측정과 우물사이의 거리가 멀리 떨어져 있거나 두께가 비교적 두꺼운 자유면 대수층인 경우에는 h2+h1=2b에 가깝다.
– 따라서 h22-h12=(h2+h1)(h2-h1)=2b(h2-h1)
– 또한 h2-h1=(b-s2)-(b-s1)=s1-s2 이므로 T=Kb
T= { 2.3Qlog { {r }_{2 }} over { {r }_{1 } } } over { 2pi ( { { s}_{1 } }^{}-{ { s}_{2 } }^{ } ) }
▪ 대수층의 두께가 두껍지 못한 경우
– 대수층의 두께가 매우 얇은 박층의 자유면 대수층에서 장기간 지하수를 채수하면 포화대 두께가 감소
– 이로 인해 대수층의 투수량계수는 야수시간에 비례하여 감소
– 즉 자유면 대수층에서 대수성시험을 실시하면 포화대의 두께가 감소한다.
– 따라서 대수층의 두께가 두껍지 못한 경우 지하수의 흐름은 수평이 아니며, 포화두께 감소로 투수량계수가 변하므로 수위강하량을 보정해야 함
– h2=b-s2 , h1=b-s1 이므로
– 따라서 h22-h12=(h2+h1)(h2-h1)=2b(h2-h1)
– 또한 h2-h1=(b-s2)-(b-s1)=s1-s2 이므로 T=Kb
T= { 2.3Q} over { 2pi DELTA s ( s – { s}^{2}over{2b}) }
(2) 피압 대수층
➀ 수학적 모델
Q = ( 2 pi r m )K CDOT { dh} over {dr }= 2 pi r T CDOT { dh} over {dr }
r : 양수정에서 관측지점까지 거fl
T : 대수층의 투수량계수
h : 수두
➁ 경계조건에 따른 해석학적인 해
㉠ 관측공이 가용치 않아 양수정과 영향반경만 이용하는 경우
– 양수정에서 안정수위(hw)는 h(r=rw)=hw
– 수위강하구간의 경계선(영향권)에서수위 H는 h(r=R)=H
T= { 2.3Qlog { R} over { {r }_{w } } } over { 2pi ( {H }^{ }-{ { h}_{w } }^{ } ) }
㉡ 2개 이상의 관측정을 이용하는 경우
– r=r1일 때 h=h1, r=r2일 때 h=h2
T= { 2.3Qlog { {r }_{2 }} over { {r }_{1 } } } over {2 pi ( { { h}_{2 } }^{ }-{ { h}_{1 } }^{ } ) }
3. 피압, 부정류상태의 우물수리
(1) 피압 대수층
➀ 개념모델(부정류 – 피압 대수층)의 가정
▪ 대수층의 상하위에 저투수성 지층이 분포
▪ 모든 지층은 수평이며 무한대로 분포
▪ 채수이전의 초기 지하수위는 수평상태이고 방사상으로 무한대로 분포한다.
▪ 대수층은 균질등방이다.
▪ 지하수의 밀도와 점성은 항상 일정하다
▪ 지하수의 흐름식은 Darcy 법칙으로 서술가능하다.
▪ 채수시 지하수의 흐름은 수평흐름이며 우물방향으로 방사상을 흐른다.
▪ 양수정과 관측정은 모두 완전관통정이며 포화대 전구간에 스크린 설치
▪ 양수정에서 채수율은 대수성시험 기간동안 일정하다.
▪ 우물수두손실은 무시할 수 있다.
▪ 양수정의 반경은 무한소이다.
▪ 대수층은 완전탄성 및 압축성이다.
➁ 수학적 모델
㉠ 지배식
부정류의 흐름지배식을 원통좌표로 변환
{TRIANGLED }^{ 2}h={ {∂}^{2}h} over {{∂r}^{2} }+ { 1} over {r } {∂h} over {∂r}={ S} over {T} {∂h} over {∂t}
r : 우물 중심으로부터 방사상 거리
S : 대수층의 저류계수
T : 대수층의 투수량계수
(2) 지하수 흐름이 부정류일 때의 일반해
➀ Theis의 비평형방정식
s={ Q} over {4 pi T }W(u)
➁ Theis의 우물함수
W(u)= INT _{ u}^{ INF } { {e}^{-u}} over u du
U= {{r}^{2}S } over {4Tt }
– 우물함수 u는 일반적으로 매우 작은 값이다.
– 일반적으로 지하수 환경 내에서 u<<0.03이므로 W(u)는 테일서의 무한급수해로 구할 수 있다.
➂ 일반해와 일치법
– Theis의 표준곡선이란 u값에 따른 우물함수 W(u)의 값을 양대수 방안지에 작도한 곡선을 말하는 것으로 대수성시험기간 동안 양수정과 시간(t)에 따른 수위강하량(s)을 이용하여 작도한 곡선을 데이터 곡선 및 시간–수위강하 곡선이라 한다.
– 현장대수성 시험을 실시하여 측정한 양수정과 시간별 수위강하량을 이용하여 작도한 시간–수위강하곡선과 표준곡선을 서로 중첩시킨 후 두 곡선이 일치되었을 때 곡선상의 임의의 지점 중에서 1개 일치점을 선정하고, 일치점에 해당하는 W(u)와 u, t 및 s값을 W(u)= INT _{ u}^{ INF } { {e}^{-u}} over u du와U= {{r}^{2}S } over {4Tt }식에 대입하여 대수층의 투수량계수와 저유계수를 구한다.
– 이들 두 곡선을 서로 중첩시킬 때 수위강하량과 우물함수, 경과시간과 u의 축을 항상 평행하게 유지시키면서 중첩시켜야 한다.
– 두 곡선이 완전히 일치된 후에는 곡선상의 임의의 1개 지점에서 일치점의 수위강하량, 경과시간, u, 우물함수의 값을 취해도 되나 일반적으로 계산을 간편히 하기 위해 W(u)=1, u=1인 점을 취하면 계산하기 편리하다.
(3) 누수 피압대수층
➀ 개념모델
▪ 압층에서 저유량의 변화는 없고(압층내에 들어있는 지하수는 배출되지 않고), 등방이며 누수피압대수층에 설치한 완전관통정에서 일정 채수율로 지하수를 배출할 때 부정류 방사흐름 모델이다.
➁ 개념모델의 가정
▪ 대수층의 상위층인 자유면 대수층은 공급층의 역할을 하며 하위층은 저 투수성 지층(aquiclude)으로 구성되어 있다.
▪ 모든 지층은 수평이며 무한대로 분포
▪ 채수이전의 대수층의 초기 수두와 공급층의 초기 지하수위는 수평상태이고 방사상으로 무한대로 분포한다. 히 공급지층의 지하수위는 양수기간 동안 일정한 상태(수위강하가 발생하지 않는다.)를 유지한다.
▪ 대수층은 균질등방이다.
▪ 지하수의 밀도와 점성은 항상 일정하다
▪ 지하수의 흐름식은 Darcy 법칙으로 서술가능하다.
▪ 압층에서 지하수는 수직방향으로 누수되며 대수층 내에서 지하수 흐름은 수평흐름이며 우물방향으로 방사상으로 흐른다.
▪ 양수정과 관측정은 모두 완전관통정이며 포화대 전구간에 스크린 설치
▪ 양수정에서 채수율은 대수성시험 기간동안 일정하다.
▪ 우물수두손실은 무시할 수 있다.
▪ 양수정의 반경은 무한소이다.
▪ 대수층은 완전탄성 및 압축성이다.
이에 비해 압층(aquitard)은 비압축성으로서 대수성 시험기간 동안 압층내에 저유되어 있던 지하수는 배수되지 않고 공급층의 지하수를 하위 대수층으로 누수시키는 통로역할만 한다.
➂ 수학적 모델
원통좌표에서 질량보존 법칙과 Darcy 법칙을 사용한 누수피압대수층의 지하수 흐름 지배식은 다음과 같다.
{ {∂}^{2}s} over {{∂r}^{2} }+ { 1} over {r } {∂s} over {∂r}- {s } over { {B }^{2 } } ={ S} over {T} {∂s} over {∂t}
s : 수위강하량
r : 양수정에서 관측지점까지의 거리리
t : 양수시간
S : 피압대수층의 저류계수
T : 피압대수층의 투수량계수