응력에 대해 알아보자

Chapter 8 Stress

• force(힘) : 크기와 방향을 갖는 vector

• traction(힘세기) : 단위면적에 작용한 force 수직성분 + 평행 성분

• surface stress(표면응력)

한면에 마주보고 작용하는 한쌍의 같은 크기의 tractic stress

• stress tensa의 성분

임의의 면상에 작용하는 surface stress를 계산하는데 이용하는 양

ex)δ11, δ12, δ13

• stress ellispe(응력타원)

2차원에서 surface stress를 한 평면에 모두 plot 한 것.

3차원에서 → stress ellisoid(응력 타원체)

 

● 힘, 힘세기, 응력

• force

- body force : 물체 구성 입자에 작용하는 힘 - 지구 중력

- surface force : 물체의 경계면에 작용하는 힘 - 표면력

→ 구조지질학에서 사용

• traction

Σ = F/A

• surface stress

- compressive stress - point toward

- tensile stress - point away

- shear couple

• numerical example

- surface stress component

ⅰ A = L2 = 2m2 ,   W = 80,000N

Σ (힘의 세기) = W/A = 80,000N / 2m2 = 40,000 Pa = 0.04 MPa

ⅱ  수직응력과 전단응력으로 분리

δn = W/A = 0.04 MPa

δs = 0

ⅲ θ = 30°,  표면적은 A', W

 

A' = L(L/cosθ) = A/cosθ

δ' = W/A' = W/(A/cosθ)

   = 80,000N / 2.309m2 = 34,460 Pa

   = 0.03464 MPa

ⅳ 힘의 경우 수직, 전단성분 분리

Fn' = Wcosθ  ,    Fs' = Wsinθ

ⅴ 수직응력 전단응력으로 적용

δn' = Fn'/A = Wcosθ/A = Σ'cosθ

= 30,000Pa = 0.03 Mpa

δs' = Fs'/A = Wsinθ/A = Σ'sinθ

= 17,320Pa = 0.01732 Mpa

ⅵ 단층운동과 관련되는 힘은 δs로

δs가 ↑ δn ↓  단층운동 ↑

δn이 ↑ δs ↓  단층운동 ↓

• 한점에서 2D stress

- 응력의 상태 응력의 분포를 이야기 한때 지면을 기준으로 하고 한점에서로 국한시킨다.

※ 자연 상태에서는 많은 응력이 작용하기 때문에

- 2차원에서는 한점을 기준으로 모든 방향의 surface stress를 구한다 → stress ellispse(응력타원체)

→ 물체의 응력상태를 잘 나타냄

- principal plane : 주응력이 작용하는 면

- principal axes : 주응력에 평행한 좌표축

- coordinate square

stress sllipse의 중심점을 확대한 정사각형

※ stress component(기호로 사용)

- 응력표현

ⅰ δ1, δ3의 그 방향

ⅱ x-z 좌표계

Σx : δxx, δxz

Σz : δzz, δzx

 

→  normal stress(수직응력)

※ stress ellipse circule 형태 → δ1 = δ3

- 균등응력 상태

자연에서 모든 방향 즉 δ1, δ2, δ3의 세기(confining stress) 같은 상태

• 한점에서 3D stress

- stress ellipsoid

최대 주응력 δ1, 중간주응력 δ2, 최소주응력 δ3

δ1 ≧ δ2 ≧ δ3

- 한점을 통과하는 서로 수직인 3개의 주면에 작용하는 surface stress → principal stress

- 응력 표현

ⅰ δ1, δ2, δ3 와 그 방향

ⅱ Σx, Σy, Σz 와 그 성분(9개의 성분)

Σx = δxx, δxy, δxz

Σy = δyx, δyy, δyz

Σz = δzx, δzy, δzz

→  normal stress(수직응력)

※ 6개의 성분으로도 볼 수 있다.

   δxy = -δyx, δxz = -δzx, δyz = -δzy → stress tensor

● 2D stress에서 mohr diagram

→ 원 좌표계

• 원의 작도

- θ, (δ1, δ3) 확인

면의 수직축과 δ1이 이루는 각도. δ1을 기준으로 반시계방향으로 몇 도인지 읽음

- δn, δs를 x, y축으로 하는 좌표 평면에 δn축위에 δ1, δ3의 크기를 plot

두 점을 지름으로 하는 원을 그림

- 원점으로부터 (δ1 + δ3)/2 되는 곳에 원의 중심 표시

- θ×2의 값 = 2θ를 재어 원의 중심으로부터 원주에 이르는 선(반지름)을 그림

- 이 점의 좌표가 (δn, δs) 의 값이 된다.

 

→ δn = (δ1 + δ3)/2 + (δ1 - δ3)/2 * cos2θ

   δs = (δ1 - δ3)/2 * sin2θ

● Terminology for states of stress(응력 상태의 종류)

• hydrostatic pressure

δ1 = δ2 = δ3 = p

• uniaxial stress (일축응력)

- uniaxial compression (일축 압축)

δ1 > δ2 = δ3 = 0

- uniaxial tension (일축 인장)

0 = δ1 = δ2 < δ3

• axial compression or confined compression

δ1 > δ2 = δ3 > 0

• axial extension, extensional stress or extension

0 < δ1 = δ2 < δ3

• Triaxial stress → 실제 자연 상태에서 多

δ1 > δ2 > δ3

• pure shear stress or pure shear

δ1 = -δ3, δ2 = 0

• simple shear

ex) 카지노의 딜러 - 카드 펼치기

• Deviatoric stress(편차응력)

평균응력을 각주응력에서 뺀 것

(δ1 + δ3)/2 = δn

• differential stress (차응력)

Dδ = δ1 - δ3 (Dδ = mhor 원의 직경(지름))

• effective stress (유효응력)

유체에 의해 생기는 압력을 각 주응력에 뺀 것

pf (fluid pressure) - 유체압력 → 주응력을 감소시킴

Eδ1 = δ1 - pf

Eδ3 = δ3 - pf

→ 취성암석의 역학적 거동에 큰 영향을 미침(물로 인한 열린 단열)