2014. 3. 18. 12:05ㆍ# 공부방
Chapter 15. Geometry of Homogeneous Strain
◦ strain
변형작용 동안 겪었던 크기와 모양의 변화
initial 그키∙모양과 final 크기 모양의 비교
◦ homogeneous strain
작은 부분에서의 크기∙모양의 변화와 전체의 크기∙모양 변화가 같은 경우 변형전 평탄한 면은 평탄, 직선은 직선, 평행선은 평행으로 변한 경우
◦ inhomogeneous strain
부분에 따라 strain 크기 다름.
변화전후가 다를 경우
부분과 부분의 크기∙모양 변화 다름
◦ progressive deformation(점진변형작용)
초기 비변형 상태에서부터 최종 변형 상태까지 물체를 변화시킨 운동의 과정 내포
야외 - 단계 X, 변형의 결과
- strain path : 변형작용동안 거친 단계
- state of strain : 변형작용을 겪은 모든 변형의 결과. 최종적 모습
▲ Mesures of Strain
● Linear Strain(선적 변형)
길이 변화에 의한 strain
◦ stretch(rm S_n ) : 비변형 길이에 대한 변형길이의 비
rm S_n = it l over L ~~~(L~:~변형길이,~l ~:~변형길이)
◦ extension(rm e_n ) : 초기길이에 대한 변화된 길이의 비
rm e_n &= it {l-L} over L = {Delta L} over L #&= l over L - L over L = rm S_n - 1
∴ rm Sn = 1 + e_n
ex) L = 5cm, l = 8cm
sol)rm e_n = 3/5 = 0.6,~~S_n = 8/5 = 1.6→ 길이증가
L = 5cm, l = 3cm
sol)rm e_n = -2/5 = -0.4,~~S_n = 3/5 = 0.6→ 길이감소
※ &rm S_n ``>`` 1, ~e_n ``>`` 0 ~->~물질의~길이의~증가(Lengthend) #&rm 0 ``<``S_n ``< 1, ~e_n ``< ``0 ~->~물질의~길이의~감소(shorted) #&rm S_n ``=`` 1, ~e_n ``=`` 0 ~->~undeformed
◦ guadratic elongated(2차세장 λ)
λ = rm S_n`^2 ``=`` (``1+e_n ``)^2
◦ natural strain or logarithmic strain({bar ε}_n )
rm {bar ε}_n`` =`` ln S_n
● Volumetric Strain(체적변형)
◦ volumetric stretch(rm S_v ) S_v = it v over V = 변형체적 over 비변형체적
◦ volumetric extention(e_v ) e_v = {v-V} over V = DeltaV over V = S_v -1
만약 직사각형 blick 물체가 있을 때
S_v = {l_1~ l_2 ~l_3 } over {L_1 L_2 L_3} = S_1 S_2 S_3 = (`e_1 +1`)`(`e_2 +1`)`(`e_3 +1`)
● Shear Strain(전단 변형)
change in shape(각변화). 체적변화 X e_s = 0.5 tan ψ ``,~~gamma == tan ψ = 2e_s
▲ 균질변형의 예
● Pure Strain(순수변형)
→ strain의 주축의 방향이 constant e_n = L-l over L
◦ uniform dilation(균일체적변화)
- 모양 변화가 없는 순수 체적 변형(길이변화는 갖되 배향 변화는 갖지 X)
- stretch : 모든 방향에서 같은 값. S_n = l over L
- shear strain(γ) : 모든 방향에서 zero → 각변화 X. ψ = 0 → γ = 0
◦ 순수전단 pure shear → 일저체적 plane strain
- 체적일정, hat S_2 = 1 (stretch 2 =1)
한방향 : lengthening, 한방향 : shorting, 한방향 : constant
- strain의 주축에 평행한 물질선은 회전을 하지 않는다.(not rotate)
→ No shear strain
- 무유한 신장성 : 타원을 단축된 구역과 신장된 구역으로 나눔
◦ simple extension 단순신장
변형의 한주축이 lengthening 되고, 이 주축에 수직인 모든 방향은 shorting
◦ simple flattening(단순편평화)
변형의 한주축이 shorting, 이 주축에 수직인 모든 방향은 lengthening
◦ uniaxial strain
변형의 두 주축 stretch = 1, 세 번째 주축 stretch >1 or <1
◦ simple shear(단순전단)
- strain의 주축의 방향은 전단 크기에 비례하여 변화
- 모든 물질선은 변형작용동안 회전을 한다. 단, shear plane(전단면)에 평행한 물질선은 회전 X
▲ Progressive Deformation(점진 변형작용)
◦ strain 분석
- sample 체취 - 변형작용을 많이 겪음
- strain maker가 들어있는 돌